Question

Sa se demonstreze ca suma este egala :1+2+3+...n=n(n+1)/2 , n apartine N

Answer 1

S = 1+2+3+...+n

S = n+(n-1)+(n-2)+...+1

Aceeasi suma scrisa invers

--------------------- +

Adunam cele doua sume si obtinem

2S = (n+1) + (n+1) + (n+1) + ... + (n+1)

(n+1) se repeta de n ori, pentru ca avem n termeni

Deci 2S = n*(n+1) de unde S = n*(n+1)/2