Question

sa se demonstreze ca urmatoarele multimi sunt nemarginite( superior sau inferior):
A={(-1) la puterea n inmultit cu n, n apartine lui N};
A={x-1/x-2, x ap. intervalului (2, infinit)};
A={1/x, x ap.(0,1)}.

cat de repede se poate va rog!

Answer 1

A=(-1)^n
Pt  n  par  avem
A1=0,2,4...2k..  = sirul  numerelor  naturale  pare  care  este  nemarginit
n=impar
A2={-1,-3.-5...=-(2k+1)...  A2  este  sirul  numerelor  intregi  impare  si  negative  care  e  nemarginit
A  este  o  reuniune  de  multimi nemarginita  deci  este  nemarginita
A=A1UA2 
2.(x-1/(x-2)  x>2
(x-1)/(x-2)>0
(x-1)/(x-2)≤2  =>  (x-1)/(x-2)∈(0,2]  <ultimea  A  este  marginita
3.
fie  x=a/b  a b∈R*  a<b
1/x=b/a o  fractie  supra unitara  cand  b→∞  b/a→∞  deci  A={b/al  b>a}  este  infinita
_____________
(x-1)/(x-2)≤2=. > (x-1)/(x-2)-2≤0 =>x-1-2x+4≤0  -x+3≤0  x≥3  Deci  pt  orice  x>3   fractia  e  mai  mica  ca  2 deci fractia  e  marginita