Question

Sa se demonstreze ca x, y, z € R daca:
x patrat+ y patrat + z patrat + 3/2 >= radical din 2(x+y+z).

Answer 1

x²+y²+z²+3/2≥-√2(x+y+z)
⇔ x²-√2x+1/2+y²-√2y+1/2+z²-√2z+1/2≥0
⇔(x-1/√2)²+(y-1/√2)²+(z-1/√2)²≥0 adevarat
deci si enuntul initial este adevarat

O zi buna!