Question

Sa se demonstreze egalitatea inductie !!va rog imi trebuie urgent

Answer 1

1. pentru n=1 ⇒ 1/4 = 1/4 adevarat
2. consideram egalitatea adevarata pentru n S(n)=n/(3n+1)
3. sa demonstram caS(n+1) este adevarata

S(n+1)=S(n)+1/[3(n+1)-2][3(n+1)+1] = n/(3n+1) + 1/(3n+1)(3n+4)
S(n+1)=1/(3n+1) [1+1/(3n+4)]=1/(3n+1) [(3n^2+4n+1)/(3n+4)]
S(n+1)=1/(3n+1) [(3n+1)(n+1)/(3n+4)]
S(n+1)=(n+1)/(3n+4)
observam ca suma S(n+1) este egala cu Sn unde n=n+1, ceea ce trebuia demonstrat
deci am aratat ca P: "Sn=n/(3n+1)" este adevarata pentru ∀ n∈N*

notatia S(n+1) se va interpreta ca fiind suma S pentru n=n+1
presupun ca ti-ai insusit corect etapele demonstratiei unei egalitati prin inductie.
la faza 3, la membrul stang al sumei S se mai adauga inca un termen si se presupune ca S(n) este adevarata si in locul ei se pune n/(3n+1) dupa care se fac calculele de rigoare pana se obtine forma finala din rezolvare.