Question

Sa se demonstreze egalitatea. (sa se afle n)
(1+i)^8n=2^4n

Answer 1

$\it (1+i)^{8n} = 2^{4n} \ \ \ \ (*)$

Transformăm membrul din stânga:

[tex]\it (1+i)^{8n} = [(1+i)^2]^{4n} = (1+2i+i^2)^{4n} = (1+2i-1)^{4n} = \\ \\ = (2i)^{4n} = [(2i)^4]^n = (2^4\cdot i^4)^n = (16\cdot1)^n = 16^n[/tex]

Relaița din enunț devine:

$\it 16^n=2^{4n} \Leftrightarrow 16^n=(2^4)^n \Leftrightarrow 16^n= 16^n \ (A)$