Question

Să se demonstreze egalitatea:
$( \frac{x + y}{2} )^{2} \leqslant \frac{ {x}^{2} + {y}^{2} }{2}$
x, y e R;

Answer 1

Răspuns

asa e

Explicație pas cu pas:

(x²+2xy+y²)/4≤(x²+y²)/2  |inmultim cu 4>0 ; inegalitatea s pastreaza

x²+2xy+y²≤2x²+2y²

0≤x²+y²-2xy

0≤(x-y)²

(x-y)²≥0 adevarat, fiind un patrat , pt x=y avem egalitate