Question

Sa se demonstreze identitatea sin15+cos15=Radical din(cos15-sin15) VA ROG AJUTOR

Answer 1

Explicație pas cu pas:

să se demonstreze identitatea:

$\sin(15) + \cos(15) = \sqrt{3}[\cos(15) - \sin(15)]$

ridicăm la pătrat:

$[\sin(15) + \cos(15)]^{2} = (\sqrt{3} )^{2} [\cos(15) - \sin(15)] ^{2}$

$\sin^{2} (15) + 2 \cos(15) \sin(15) + \cos^{2} (15) = 3[\cos^{2}(15) - 2 \cos(15) \sin(15) + \sin^{2}(15)]$

cunoaștem identitatea:

$\sin^{2} ( \alpha ) + \cos^{2} ( \alpha ) = 1$

=>

$1 + 2 \cos(15) \sin(15) = 3[1 - 2 \cos(15) \sin(15)]$

$1 + 2 \sin(15) \cos(15) = 3 - 6 \cos(15) \sin(15)$

$2 \sin(15) \cos(15) = \frac{1}{2}$

știm că:

$2 \sin( \alpha ) \cos( \alpha ) = \sin( 2\alpha )$

=>

$\sin(30) = \frac{1}{2}$

q.e.d.