Question

Sa se demonstreze identitatile:
a) cos²(a+b)+cos²(a-b)=1+cos2a-cos2b
b) tg²10°+2tg10°·tg70°=1

Answer 1

Salut,

a). Primul enunț este scris greșit, în membrul drept cos(2a) și cos(2b) sunt înmulțite.

cos(a + b) = cosa·cosb -- sina·sinb, deci:

cos²(a + b) = cos²a·cos²b -- 2·cosa·cosb·sina·sinb + sin²a·sin²b. Similar:

cos²(a -- b) = cos²a·cos²b + 2·cosa·cosb·sina·sinb + sin²a·sin²b.

Adunăm cele 2 relații membru cu membru:

cos²(a + b) + cos²(a -- b) = 2(cos²a·cos²b + sin²a·sin²b) =
= 2[cos²a·cos²b + (1 -- cos²a)(1 -- cos²b)] =
= 2(cos²a·cos²b + 1 -- cos²b -- cos²a + cos²a·cos²b) =
= 4·cos²a·cos²b -- 2·cos²a -- 2·cos²b + 2 =
= 1 + 4·cos²a·cos²b -- 2·cos²a -- 2·cos²b + 1 =
= 1 + (2·cos²a -- 1)(2·cos²b -- 1) = 1 + cos(2a)·cos(2b).

Punctul b) are rezolvarea în imaginea de mai jos.

Green eyes.