Question

Sa se demonstreze inegalitatea
2 la puterea n>=2n-1, n>=2

Answer 1

Folosim metoda inductiei matematice:

n=2, 2^2>2x2-1, 4>3
n=3, 2^3>2x3-1, 8>5
samd
Presupunem adevarata relatia pt. n, 2^n>2n-1 si dem ca e valabila si pt n+1.
2^(n+1)>2(n+1)-1
2^(n+1)>2n+1 (aceasta tb demonstrata)
2^n>2n-1, o inmultim cu 2
2^(n+1)>4n-2, tb sa mai dem ca 4n-2>2n+1, rezulta ca
2n>3
n>3/2
n natural, deci n>=2, adevarat!!!
Deci 2^(n+1)>2n+1,
In concluzie inegalitatea din enunt este adevarata.