Matematică, întrebare adresată de Iulia425, 8 ani în urmă

Sa se demonstreze inegalitatea :
$\int\limits^\frac{\pi }{2} _0 {cos^3x} \, dx$ > $\int\limits^\frac{\pi }{2} _0 {cos^4x} \, dx$

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de Semaka2

Răspuns

Pe intervalul [0, π/2] functia cos e descrescatoare=>

cos³x>cos⁴x

integram ambiii membrii

∫cos³xdx>∫cos⁴xdx

S-a folosit proprietatea daca f(x)>g(x) pt x∈D atunci

∫f(x)dx>∫g(x)dx x∈D

Explicație pas cu pas:

albastruverde12: E corecta relatia cos^3(x) >= cos^4(x) ... dar argumentul cum ca "cos" este descrescatoare nu ajuta in demonstrarea acestui fapt.

Semaka2: Bine, dar am aplicat una din proprietatile integralei definite.Unde vezi greseala?

c04f: E vorba de monotonia functiei exponentiale cu baza subunitara nu monotonia functiei trigonometrice .

Semaka2: pai la monotonie m-am referit si eu cand am spus cos^3x>cos^4x

albatran: buna seara, domnilor si colegilor! pai sa o dam la pace e monoton descrescatoare de la 1 la 0 si ajungem la ce ne spune dlCo4f...si apoi la Semaka..pe mine ma scuzati sunt inca sub efectul frigului de la defilare si al refacerii de dupa frig cu medicamente luate cu moderatie dupa varsta de 18 ani.....la multi ani Romania , la multi ani inteligentei si muncii romanesti si transmeteriia cesteia de la generatie la generatie!

Răspuns de c04f

Răspuns

.............................................................

Explicație pas cu pas:

Anexe: