Sa se demonstreze inegalitățile: 2^n >= 2n-1, n>= 2
albastruverde12:
Observatie: 2^n=2*2^(n-1), iar cum n-1>=1, din inegalitatea lui Bernoulli rezulta 2^(n-1) >= n-1+1=n. Deci 2^n=2*2^(n-1)>2n>2n-1.
2^n=2*2^(n-1)>=2n>2n-1. *
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
45
2^n≥2n-1
Se rezolva prin inductie
n=2 2^2≥2*2-1 4≥3 adevarat
Presupui Pn adevarata> verifici daca Pn+1 adevarata
Pn=2^n≥2n-1
Pn+1=2^(n+1)≥2(n+1)-1
2^n*2≥2n+1 (A
2^n+2^n≥2n-1+1+1
(2^n+2^n≥(2n-1)+2
Dar 2^n≥2n-1 conf (A si 2^n>2 Evident
Deci Pn=>Pn+1
Se rezolva prin inductie
n=2 2^2≥2*2-1 4≥3 adevarat
Presupui Pn adevarata> verifici daca Pn+1 adevarata
Pn=2^n≥2n-1
Pn+1=2^(n+1)≥2(n+1)-1
2^n*2≥2n+1 (A
2^n+2^n≥2n-1+1+1
(2^n+2^n≥(2n-1)+2
Dar 2^n≥2n-1 conf (A si 2^n>2 Evident
Deci Pn=>Pn+1
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă