Question

Sa se demonstreze inegalitățile:
Exercițiul 12. Oricât puteți va rog

Answer 1

Răspuns

[(x+y+z)/3]²≤(x²+y²+z²)/3

(x²+y²+z²+2xy+2xz+2yz)/9≤(x²+y²+z²)/3

(x²+y²+z²+2xy+2xz+2yz)/9-(3x²-3y²-3z²)/9≤0

(-2x²-2y²-2z²+2xy+2xz+2yz)/9≤0

(2xy+2xz+2yz)≤(2x²+2y²+2z²)

xy+yz+xz≤x²+y²+z²

Conform     inelitatii       dintre    media   geometrica(Mg)    si   media   aritmetica (Ma)    Mg≤Ma      avem

√x²y²≤(x²+y²)/2=>

2xy≤(x²+y²)

Analog    vom    avea

2xz≤x²+z²

2yz≤y²+z²

Adunam inegalitatile

2xy+2xz+2yz≤2x²+2y²+2z²   impartim   prin     2

xy+xz+yz≤x²+y²+z²

Explicație pas cu pas: