Question

sa se demonstreze teorema radicalilor compusi

Answer 1

Formula radicalilor compusi este
$\sqrt{\frac{A+\sqrt{A^{2}-B}}{2}}+\sqrt{\frac{A-\sqrt{A^{2}-B}}{2}}=\sqrt{A+\sqrt{B}}$
Ne putem folosi de urmatoarele formule
$(a+b)^{2}=a^{2}+b^{2}+2ab$
$(a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2}$
Atunci daca notam expresia din stanga de mai sus cu S si ridicam la patrat obtinem
$S=\sqrt{\frac{A+\sqrt{A^{2}-B}}{2}}+\sqrt{\frac{A-\sqrt{A^{2}-B}}{2}}\Rightarrow S^{2}=\frac{A+\sqrt{A^{2}-B}}{2}+\frac{A-\sqrt{A^{2}-B}}{2}+2\sqrt{\frac{A+\sqrt{A^{2}-B}}{2}\frac{A-\sqrt{A^{2}-B}}{2}}=\frac{A+\sqrt{A^{2}-B}+A-\sqrt{A^{2}-B}}{2}+\sqrt{A^{2}-(A^{2}-B)}=A+\sqrt{B}\Rightarrow S=\sqrt{A+\sqrt{B}}$ adica am demonstrat formula de sus.