Question

să se descompună 9x^2-4x^6-4x^3-1

Answer 1

Răspuns:

E= (1-x)(2x³+3x+1)(2x²+2x-1)

Explicație pas cu pas:

E = 9x² - 4x⁶ - 4x³ - 1 = ?

9x² - 4x⁶ - 4x³ - 1 = 9x² - (2x³+1)²

(2x³+1)² = 4x⁶ + 4x³+1

Notam 9x² = a²   si (2x³+1)² = b²  

Folosim formula a²-b² = (a+b)(a-b)

=> a = √(9x²) = 3x

   b = √(2x³+1)² = 2x³+1 =>

E = (3x+2x³+1)(3x-2x³-1)

E = (2x³+3x+1)(-2x³+3x-1)

Se observa ca pentru x = 1 ; -2x³+3x-1 = -2+3-1 = 0

-2x³+3x-1 se imparte exact la x-1

-2x³+3x-1   I   (x-1)  = -2x²-2x+1

2x³-2x²

______

 /  -2x²+3x-1

     2x²-2x

     _____

      /    x-1

          -x+1

         ____

            /  /

E = (x-1)(2x³+3x+1)(-2x²-2x+1) = (1-x)(2x³+3x+1)(2x²+2x-1)