Question

Sa se descompuna in factori ireductibili polinoamele:

1. f=$X^{4} -3X^{3}+2X^{2}$ ∈ R[X]
2. f=$X^{6} -1$ ∈ C[X]
3. f=$X^{5}-X$ ∈ C[X]
4. f=$X^{4} +3X^{2}+4$ ∈ C[X]
5. f=$X^{2}+1$ ∈ $Z_{2}$[X]

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

1) X²(X²-3X+2) =X²(X-2)(X-1)

2..PAS deocamdata, vezi la sfarsit

3) X(X^4-1)=X(X²-1) (X²=1) =X(X-1)(X+1) (X-i) (X +i)

4)  cred ca ai gresit ceva cand ai luat tema...sau cine a tiparit exercitiul

poate X^4+4X²+3

caz in care este (X²+3) (X²+1) =(X+√3i) (X-√3i)(X-i)(X+i)

daca e cum ai scris ai deja 2 expresii de grad 2 cu coeficienti complecsi cu Im irationala si e greu sa extragi radicalul din nr complex cu Im  irationala

gen X^4+3X²+4= y²+3y+4 unde y1,2=(-3+i√7)/2 si mai extrage cineva +-√y1 si y2............

5. Z2

X²+1^=X²-1^=(X+1^) (X-1^)

2) (X-x1) (X-x2)....(X-x6)

unde x1, x2...x6 ∈U6, cele 6 radacini complexe de ordionul 6 ale unitatii

1=cos0+isin0

x1,2,...6= cos  (2kπ/6) +isin(2kπ/6) , k∈{0;1;2...5}

=cos(kπ/3)+isin(kπ/3)

x1=cos0 +isin0=1

x2=cosπ/3+isinπ/3=1/2 +i√3/2

x3=cos 2π/3+isin2π/3= -1/2+i√3/2

x4=cosπ+isinπ=-1

x5=cos4π/3+isin4π/3=-1/2-i√3/2

x6=cos5π/3+isin5π/3=1/2-i√3/2