Question

Sa se descompuna in produs

cos3x+2cos2x+cosx
Ajutati-ma acum

Answer 1

Utilizam formula urmatoare:

$cosA+cosB=2cos\frac{A-B}{2} cos\frac{A+B}{2}$

cos3x+2cos2x+cox

Grupam convenabil:

cos3x+cox+2cox2x=

Aplicam formula de mai sus pentru primii doi termeni si obtinem:

$2cos\frac{3x-x}{2} cos\frac{3x+x}{2} +2cos2x=2cosxcos2x+2cos2x$

Dam factor comun intre cei doi termeni pe 2cos2x si vom obtine :

2cos2x(cosx+1)

Utilizam formula:cos2x=cos²x-sin²x=2cos²x-1, deci vom avea

$cosx=2cos^2\frac{x}{2} -1$

2cos2x(cosx+1)

Il inlocuim pe cosx si obtinem:

$2cos2x(2cos^2\frac{x}{2} -1+1)=2cos2x\times2cos^2\frac{x}{2} =4cos2x\times cos^2\frac{x}{2}$

Astfel am obtinut produsul cerut