Question

sa se desmonstreze ca:
tg(arcctg x) = 1/x, x≠0

​

Answer 1

Salut.

Din cate cunosc eu despre trigonometrie, arcctg este inversul functiei ctg.

De aici pot rescrie: tg(arcctg x) = tg(ctg^-1(x))
ctg este defapt inversa functiei tg, deci mai putem simplifica:

tg(ctg^-1(x)) = tg(tg^-1(1/x))

De aici este simplu, notam functia tg = u si avem u(u^-1(1/x)) = u((1/x)/u) = 1/x

rezulta ca tg(arcctg x) = 1/x, x diferit de 0.

Mai mult:
Ca paritate, functia este impara
Poate fi scrisa si ca ctg(tg^-1(x))

Succes