Question

Sa se det. cate nr de 6 cifre distincte se pot forma cu cifrele 0,1,2,3,4,5, iar suma ultimelor doua cifre sa fie 4.

Answer 1

(abcdef) in baza 10
{0,1,2,3,4,5}
A(n,k)=aranjamente de n luate cate k
e+f=4=0+4=1+3=4+0=3+1
Fixam e si f cu {0,4} iar pe a,b,c,d le luam in A(4,4) rezulta 2*A(4,4)=2*24=48(inmultit cu doi pentru erau doua cazuri e=0,f=4 si invers)
Pentru cazul e,f din{1,3}, iar a,b,c,d din {0,2,4,5}
a<=3 moduri(fara 0)
b<=3 moduri(fara cel anterior)
c<=2moduri
d<=1 mod
e si f<=A(2,2)=2
regula produsului=>3*3*2*1*2=36
Deci avem 48+36=84 de numere de 6 cifre distincte cu suma ultimelor doua egala cu 4