Question

Sa se det nr real x, stiind ca nr de mai sus sunt 3 termeni consecutivi ai unei progresii aritmetice ​

Answer 1

Pentru ca sa fie in progresie aritmetica trei termeni consecutivi trebuie ca termenul din mijloc sa fie egal cu media aritmedica a vecinilor sai.

4ˣ=(2ˣ-1+2ˣ⁺¹+3)/2<=>2*2²ˣ=2ˣ+2*2ˣ+2<=>-2=2ˣ=>-2¹=2ˣ=>(injectivitatea functiei exponentiale):x=-1

Answer 2

2ˣ-1; 4ˣ; 2ˣ⁺¹+3

=> 4ˣ=(2ˣ-1+2ˣ⁺¹+3)/2

2•2²ˣ=2ˣ+2•2ˣ+2

2•2²ˣ=3•2ˣ+2

notam y=2ˣ; y>0

=> 2y²=3y+2

2y²-3y-2=0

Δ=9+16=25

y1=(3+5)/4=2

y2=(3-5)/4= -1/2; nu convine

y=2ˣ=>  2ˣ=2=> x=1