Sa se det. NUMARUL DE ELEMENTE ale multimii A daca multimea AxA are de 4096 ori mai multe submultimi decat multimea A.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
3
Fie Card(A)=numarul de elemente ale multimii A.
Stim ca Card(AxA)=Card(A)*Card(A).
Din ipoteza => Card(AxA)=Card(A)*4096 => Card(A)*Card(A).
Stim ca Card(AxA)=Card(A)*Card(A).
Din ipoteza => Card(AxA)=Card(A)*4096 => Card(A)*Card(A).
K0miK0:
Din ipoteza => Card(AxA)=Card(A)*4096 => Card(A)*Card(A)=Card(A)*4096 /:Card(A) diferit de 0 => Card(A)=4096
Spune ca AxA are de 4096 de ori mai multe SUBMULTIMI...
N-am vazut...
Fie n=Card(A) => A are 2^n submultimi si AxA are 2^n^2 submultimi. Din ipoteza => 2^n*4096=2^n^2 => 2^n*2^12=2^n^2 =>2^(n+12)=2^n^2. Cum functia logaritm este injectiva => ln(2^(n+12))=ln(2^n^2) => (n+12)*ln(2)=n^2*ln(2) =>
=> n^2=n+12 => n^2-n-12=0. Rezolvand ecuatia de gradul 2, obtii solutiile -3 si 4 => Card(A)=4
Asa am facut si eu prima data, dar am crezut ca AxA reprezinta numarul de perechi de cate 2 elemente si m-a derutat.
E produs cartezian
Gata, m-am lamurit. Cardinalul produsului cartezian reprezinta numarul perechilor care se pot forma (in cazul de aici n*n). Multumesc!
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Engleza,
8 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Studii sociale,
9 ani în urmă