Question

Sa se det. Valorile reale a lui x pt care x(x-1)<sau egal x+15

Answer 1

$x(x-1)\leq x+15 \Leftrightarrow x^2-x-x-15\leq 0\\ \Leftrightarrow x^2-2x-15\leq 0$
Fiind o ecuatie de gradul 2 cu coeficintul lui $x^2$ mai mare decat 0, ecuatia $x^2-2x-15$ este negativa sau egal cu 0 intre cele doua solutii ale ecuatiei.
[tex]x^2-2x-15=0\\ \Delta_x=4+60=64\\ x_{1,2}=\frac{2\pm8}{2}=1\pm4 \Rightarrow \\ x_1=1+4=5\\ x_2=1-4=-3[/tex]
Deci,
$x\in[-3,5].$