Question

Sa se determina x ∈ R astfel incat numerele sa fie in progresie aritmetica:
a) $3x - 1, 2x + 3, 4x + 10;$
b) x2 - 2, 5x - 12, 3x - 10.

Answer 1

Trei numere a,b,c sunt in progresie aritmetica daca b=(a+c)/2.

2x+3=(3x-1+4x+10)/2
4x+6=7x+9
-3x=3
x=-1

Verificare
x=-1=> Numerele sunt -4,1,6 cu ratia 5.

5x-12=(x²-2+3x-10)/2
10x-24=x²+3x-12
x²-7x+12=0
x=3=>Numerele sunt 7,3,-1 cu ratia -4.
x=4=>Numerele sunt 14,8,2 cu ratia -6.

Answer 2

[(3x-1) + (4x+10)]/2 = 2x+3
=> (7x +9)/2 =2x+3 
=> 7x+9=4x+6
=>3x=-3 => x=-1

[(2x-2) + (3x-10)]/2=5x-12
=> (5x-12)=10x-24
=>-5x=-12
=> x=12/5