Question

Sa se determine 3 solutii distincte ale sitemului de ecuatiu

Answer 1

3x+y=0
9x+3y=0

Se observa faptul ca daca impartim a doua ecuatie la 3, obtinem prima ecuatie.
In consecinta, avem de rezolvat doar prima ecuatie:

3x+y=0
Aceasta ecuatie are o infinitate de solutii. 
y=-3x
Multimea solutiilor S={(x,-3x)|x∈R}. Punctele asociate acestei multimi se gasesc pe dreapta de y=-3x.
Pentru a gasi solutii particulare, alegem diverse valori pentru x.
x=0⇒y=-3x=0⇒O(,0)
x=1⇒y=-3x=-3⇒A(1,-3)
x=2⇒y=-3x=-6⇒B(2,-6)

Am atasat si reprezentarea grafica a dreptei y=-3x. Coordonatele fiecarui punct de pe acesta dreapta sunt solutii pentru ecuatia 3x+y=0.

Answer 2

Este un sistem omogen, deci admite soluția banală (0, 0)

Dacă în prima ecuație considerăm x  parametru, x= k∈R, 

atunci sistemul admite orice soluție de forma (k,  -3k)

Prin urmare, putem izola trei soluții ale sistemului :

(0, 0),  (1, -3), (2, -6).