Matematică, întrebare adresată de StefanMaster, 8 ani în urmă

Sa se determine a apartine lui R astfel incat inecuatia $\frac{2x^2+2x+3}{x^2+x+1}$ <=a sa fie adevarata pentru orice x apartine lui R

targoviste44: Ștefane, se vede că nu ai scris corect..., poate te mai uiți în carte și apoi corectezi textul trimis de tine...

StefanMaster: la faza cu ''<=a'' ma refer la faptu ca toata ecuatia trebuie sa fie mai mica sua egala ca a

StefanMaster: inecuatia *

StefanMaster: acum am vazut .. scuze

targoviste44: Dacă textul corectat coincide cu cel din carte, înseamnă că autorii cărții sunt oameni neglijenți

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de ioanmatei

Răspuns:

Se folosește studiul semnului funcției de gradul al 2-lea

Anexe:

Răspuns de targoviste44

$\it \dfrac{2x^2+2x+3}{x^2+x+1} = \dfrac{2x^2+2x+2+1}{x^2+x+1}= 2+ \dfrac{1}{x^2+x+1}\ \ \ \ \ (*)\\ \\ \\ x^2+x+1=x^2+x+ \dfrac{1}{4}+ \dfrac{3}{4}=\Big(x+ \dfrac{1}{2}\Big)^2+ \dfrac{3}{4}\geq \dfrac{3}{4} \Rightarrow \dfrac{1}{x^2+x+1}\leq \dfrac{4}{3}|_{+2}\Rightarrow\\ \\ \\ \Rightarrow 2+ \dfrac{1}{x^2+x+1}\leq \dfrac{10}{3} \stackrel{(*)}{\Longrightarrow}\ \dfrac{2x^2+2x+3}{x^2+x+1}\leq \dfrac{10}{3},\ \forall x\in\mathbb{R}$

$\it Deci,\ \ inegalitatea \ \ \dfrac{2x^2+2x+3}{x^2+x+1}\leq a\ este\ adev\breve arat\breve a\ pentru\ orice\ x\in\mathbb{R},\\ \\ \\ dac\breve a\ a\geq \dfrac{10}{3},\ adic\breve a\ a\in \Big[ \dfrac{10}{3},\ \infty\Big)$