Question

Sa se determine a apartine R pentru care graficul fuctiei f:R->R , f(x)=(a+1)x^{2} + 3(a-1)x + a-1 intersecteaza axa OX in doua puncte definite.

 

Va rog rezolvati!

Answer 1

Mai intai a este diferit de -1 ( ca sa aiba sens functia de gradul al doilea);
Trebuie indeplinita conditia Δ > 0;
Calculam Δ = [ 3(a-1) ] ^ 2 - 4 * ( a+1 ) * ( a-1 ) ; aplici conditia de mai sus => 5a^2 -18a + 13 > 0;
La aceasta ultima inegalitate, calculam delta = 324 - 260 => delta = 64 => a1 = 2,6 si
 a 2 = 1;
Facem tabel de semn pentru trinomul de gradul al doilea  5a^2 -18a + 13 si alegem intervalele de nr. reale pt. care acest trinom e pozitiv => a ∈ ( -oo, 1 ) U ( 2,6 , +oo);
Sa nu uitam sa il excludem pe -1 !



Bafta!