Question

Sa se determine a apartine R pentru graficul functiei f:R -> R, f(x)= (a+1)x^2+3(a-1)x+(a-1), intersecteaza axa Ox in doua puncte distin

​

Answer 1

Răspuns:

a ∈ (-∞ ; 1) ∪ (14/5 ; +∞)

Explicație pas cu pas:

Intersecția graficului cu axa OX reprezintă numărul rădăcinilor funcției.

Întrucât funcția are două rădăcini ⇒ Δ > 0

f(x) = (a+1)x² + 3(a-1)x + (a-1)

Δ = 9(a-1)² - 4(a+1)(a-1) = 5a² - 18a +13

5a² - 18a +13 > 0

Am obținut o funcție de gradul 2 cu necunoscuta a.

Întrucât coeficientul lui a² este pozitiv, funcția este pozitivă în afara rădăcinilor și negativă între rădăcini.

Calculăm rădăcinile funcției f(a) =  5a² - 18a +13

Δ = 324 - 260 = 64

$a_{1} = \frac{18 + 8}{10} = \frac{28}{10} = \frac{14}{5}$

$a_{2} = \frac{18-8}{10} = 1$

Pentru a respecta condițiile din enunț, soluția este:

a ∈ (-∞ ; 1) ∪ (14/5 ; +∞)