Question

Sa se determine a,b apartine R,astfel incit
lim [(x^2/(x+1)-ax]=b
x->infinit

Answer 1

Salut,

Avem că:

$\lim_{n\to\infty} \left(\dfrac{x^2}{x+1}-ax\right)=\lim_{n\to\infty}\dfrac{x^2-ax^2-ax}{x+1}=\\=\lim_{n\to\infty}\dfrac{(1-a)x^2-ax}{x+1}.$

Dacă a nu este egal cu 1, atunci limita tinde la +, sau minus infinit, funcţie de semnul lui 1-a, pentru că gradul numărătorului este 2, mai mare decât 1 care este gradul numitorului.

Cum b e o valoare finită, impunem condiţia ca 1-a=0, deci a = 1. În acest mod, gradul numărătorului devine 1. Limita devine:

$\lim_{n\to\infty}\dfrac{-x}{x+1}=-1=b,\;deci\;b=-1.$

Green eyes.