Question

Sa se determine a, b, c ∈R astfel incat
limx→1 (a·x⁴ +b·x³ +6·x +c)/(x-1)³ sa fie finita.

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

(a·x⁴ +b·x³ +6·x +c)/(x-1)³

grad numaratorului > gradul numitorului

a=0, b ∈R*, c∈R. limita este b

a=b=0, c∈R, limita este 0

sau

pt ca 0 de la numitor sa dispara prin simplificare, trebuie ca

a, b, c in  anumite relatii, ne dau anumite valori, asa fel incat numaratorul sa se divida cu numitorul  si limita este a

fie P(x) =a·x⁴ +b·x³ +6·x +c

numaratorul sa fie multimplu al numitorului, adica 1 sa fie radacina tripla si pt numarator, ceea ce inseamna ca 1 este radacina pt P9x) si primele sale 2 derivate

P(1)=0

P'(1)=0

P"(1)=0

a+b+6+c=0

4a+3b+6=0

12a+6b=0

adica

a+b+c=-6

4a+3b=-6

b=-2a-6

inlocuim a treia in adoua

4a-6a=-6

-2a=-6

a=3

b=-6

a+b+c+6=0

3-6+c+6=0

3+c=0

c=-3

deci a=3;b=-6. c=-3 solutie si limita este a

ai in atas verificarea pt acest ultim caz