Question

Sa se determine a, b, c ∈R astfel incat
limx→1 (a·x⁶ +b·x⁵ +1)/(x-1)² sa fie finita.

Answer 1

Răspuns:

unde  apare   c ?

(x-1)² →0 cand x→1 Pt ca   limita  sa   fie   finita   pui conditia   ca    x=1 sa   fie radacina   dubla  la   numarator  , sa   poti simplifica prin (x-1)²

Pui conditiile f(1)=0  f `(1)=0

f `(x)=6ax⁵+5bx⁴

f(1)=a°1⁶+b°1⁵+1=0   a+b+1=0

f `(1)=6a°1⁵+5b°1=0  6a+5b=0

Sistem

{a+b= -1 b= -1-a

{6a+5b=0

Inlocuiesti b in  ecuatia  2

6a+5(-1-a)=0

6a-5-5a=0

a-5=0

a=5

Inlocuiesti a in prima  ecuatie

5+b= -1

b= -6

a=5

b= -6

Explicație pas cu pas: