Question

Sa se determine a>0 pentru care f:[a,+∞),f(x)=x²+2x este injectiva.

Answer 1

Numarul a apartine multimii vide (∅).

O functie este injectiva daca nu isi repeta valorile, adica functia f(x) este injectiva daca f(x₁) = f(x₂), unde x₁ ≠ x₂.

In cazul nostru, x₁² + 2x₁ = x₂² + 2x₂

Se scade 2x₁, respectiv 2x₂.

Rezulta x₁² = x₂². De aici rezulta ca x₁ = ± x₂

Sunt doua solutii, deci functia nu este injectiva.

Pentru ca functia sa fi fost injectiva, x₁ trebuia sa fie egal cu x₂.  

Acest lucru se poate intampla doar daca x₁, x₂ sunt numere pozitive, adica daca domeniul de definitie al functiei era [0, +∞).

Dar noua ne spune ca a > 0, deci numarul a nu exista in multimea numerelor reale.