Question

Să se determine a∈R dacă {x∈R | x² - (a - 3)x + 2a = 0} = {1,a²}.

Answer 1

Deoarece multimea data contine elementul 1 deducem ca 1 verifica ecuatia.
1²-(a-3)+2a=0
1-a+3+2a=0
a=-4
Acum rezolvam ecuatia pentru a=-4 .
x²+7x-8=0
Δ=49+32=81
x1=(-7+9)/2=1
x2=(-7-9)/2=-16/2=-8≠(-4)²
In conditiile date, nu exista numarul real a asfel incat sa avem egalitatea celor doua multimi.

Observatie. Daca enuntul ar contine egalitatea {x∈R | x² - (a - 3)x + 2a = 0} = {1,2a} atunci numarul a ar fi -4.

Answer 2

Subscriu la ce a spus Matepentrutoti si argumentez acelasi lucru printr-o alta metoda:
Daca 1,a² sunt radacinile ecuatiei x²-(a-3)x+2a=0, atunci din relatiile lui Viete ar rezulta:

1+a²=a-3 ⇔a²-a+4=0, Δ=1-16=-15<0, deci nu exista a care sa indeplineasca conditia.

Ca o a doua observatie as adauga ca se poate sa se fi gresit enuntul si prin omiterea semnului "-" din fata lui x², caz in care am fi obtinut a=-2.