Question

Să se determine a∈R pentru care punctele A (1,-2) ,B(4,1) şi C( -1,a ) sunt coliniare.

Answer 1

Pentru ca punctele sa fie coliniare vom calcula ecuatia dreptei AB si punem conditia ca punctul C apartine dreptei.

Ecuatia unei drepte determinata de 2 puncte A(x1;y1) si B(x2;y2) are formula:(x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1)

Aplicam formula pentru ecuatia noastra: A (1,-2), B(4,1)

x-1/4-1=y-(-2)/1-(-2)

x-1/3=y+2/3

3(y+2)=3(x-1)

3y+6=3x-3

3y-3x=-3-6

3y-3x=-9

3y-3x+9=0

AB:3y-3x+9=0

Pentru ca punctul C(-1;a) sa apartina dreptei AB trebuie sa verifice ecuatia acesteia,astfel se inlocuiesc variabilele x si y cu -1 si a.

x=-1

y=a

3a-3*(-1)+9=0

3a+3+9=0

3a+12=0

3a=-12

a=-12/3

a=-4

Sper sa te ajute!