Sa se determine c.m.m.d.c( cel mai mare divizor comun) al numerelor: (1p)
a) 57 si 72
b) 105 si 70
c) 120 si 77
d) 120, 225 si 90
Sa se determine c.m.m.m.c( cel mai mic multiplu comun): (1p)
a) 10 si 15
b) 24 si 20
c) 25 si 75
d) 108 si 36
Răspunsuri la întrebare
1. Să se determine c.m.m.d.c al numerelor:
a) 57 și 72
57 | 3
19 | 19
1 |
57 = 3 × 19
72 | 2
36 | 2
18 | 2
9 | 3
3 | 3
1 |
72 = 2³ × 3²
( 57; 72 ) = 3
b) 105 și 70
105 | 3
35 | 5
7 | 7
1 |
105 = 3 × 5 × 7
70 | 2 × 5
7 | 7
1 |
70 = 2 × 5 × 7
( 105; 70 ) = 5 × 7 = 35
c) 120 și 77
120 | 2 × 5
12 | 2
6 | 2
3 | 3
1 |
120 = 2³ × 3 × 5
77 | 7
11 | 11
1 |
77 = 7 × 11
( 120; 77 ) = 1 ( sunt prime între ele )
d) 120; 225 și 90
120 | 2 × 5
12 | 2
6 | 2
3 | 3
1 |
120 = 2³ × 3 × 5
225 | 3
75 | 3
25 | 5
5 | 5
1 |
225 = 3² × 5²
90 | 2 × 5
9 | 3
3 | 3
1 |
90 = 2 × 3² × 5
( 120; 225; 90 ) = 3 × 5 = 15
2. Să se determine c.m.m.m.c al numerelor:
a) 10 și 15
10 | 2 × 5
1 |
10 = 2 × 5
15 | 3
5 | 5
1 |
15 = 3 × 5
[ 10; 15 ] = 2 × 3 × 5 = 6 × 5 = 30
b) 24 și 20
24 | 2
12 | 2
6 | 2
3 | 3
1 |
24 = 2³ × 3
20 | 2 × 5
2 | 2
1 |
20 = 2² × 5
[ 24; 20 ] = 2³ × 3 × 5 = 8 × 3 × 5 = 24 × 5 = 120
c) 25 și 75
25 | 5
5 | 5
1 |
25 = 5²
75 | 3
25 | 5
5 | 5
1 |
75 = 3 × 5²
[ 25; 75 ] = 3 × 5² = 3 × 25 = 75
d) 108 și 36
108 | 2
54 | 2
27 | 3
9 | 3
3 | 3
1 |
108 = 2² × 3³
36 | 2
18 | 2
9 | 3
3 | 3
1 |
36 = 2² × 3²
[ 108; 36 ] = 2² × 3³ = 4 × 27 = 108