Question

Sa se determine ca șirul (a n)n aparține N, de termen general
a n =2n/n+1 este crescător.

​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

an = 2n/(n + 1)

an+1 = 2(n + 1)/(n + 2)

an+1 - an = 2(n + 1)/(n + 2) - 2n/(n + 1)

= [2(n + 1)(n + 1) - 2n(n + 2)]/(n + 1)(n + 2)

= (2n^2 + 4n + 2 - 2n^2 - 4n)/(n + 1)(n + 2)

= 2/(n + 1)(n + 2) > 0 ⇒ an+1 > an ⇒  sirul este crescator

Answer 2

Răspuns:

da asa este  si are limita 2...daca extinzi la R e o functie omografica

Explicație pas cu pas:

(an+1)/an=((2n+2)*(n+1))/((n+2)*2n)=(n+1)²/n(n+2)=(n²+2n+1)/(n²+2n)>1

deci an crescator