Question

Sa se determine câte numere naturale verifica relația sin n < 0.

Answer 1

$\displaystyle Relatia ~\sin x\ \textless \ 0~este~satisfacuta~daca~ \\ \\ x \in \Big( (2k+1) \pi; (2k+2) \pi \Big),~unde~ k \in \mathbb{Z}. \\ \\ Vom~demonstra~ca~orice~astfel~de~interval~contine~cel~putin \\ \\ un~numar~natural~\forall~k \geq 0. \\ \\ Observam~ca~(2k+2) \pi-(2k+1) \pi=(2k+2-2k-1) \pi= \pi, \\ \\ deci~intervalul~are~lungimea~\pi\ \textgreater \ 3,~ceea~ce~inseamna~ca~el \\ \\ contine~cel~putin~un~numar~natural.$

$\displaystyle Deci~pentru~fiecare~ k \in \mathbb{Z}~exista~cel~putin~un~numar~natural~ \\ \\ inclus~in~intervalul~mentionat~anterior.~Prin~urmare,~ \\ \\ inegalitatea~ \sin n \ \textless \ 0~este~verificata~pentru~ \underline{o~infinitate~de } \\ \\ \underline{numere~naturale}.$

Answer 2

sinusul  e  negativ  in  cadranele  lll-lV  ,Cea  ce  se  scrie:
sin  n<0  =>n∈(π,2π)  n={4,5,6}
Cazul  general
n∈((2k+1)π; 4kπ)  k∈N*
In  acest  interval  exista  o  infinitate  de  numere  care  verifica  relatia