Question

Să se determine cel mai mic număr natural care împărţit, pe rând, la numerele: 24; 40 şi 50 dă, de fiecare dată, restul 5 şi câtul diferit de zero.
Dau coroniţă! VĂ ROG!

Answer 1

Notăm n-numărul necunoscut.
Avem:
n:24=a, rest 5 =>n=24a+5 =>n-5=24a => n-5 este multiplul lui 24
n:40=b, rest 5 =>n=40b+5 => n-5=40b => n-5 este multiplul lui 40.
n:50=c, rest 5 => n=50c+5 => n-5=50c => n-5 este multiplul lui 50
Cum n-5 este multiplul tuturor celor 3 numere rezultă că n-5 este cel mai multiplu comun al celor 3 numere, adică 600.
n-5=600
n=600+5
n=605
Numărul căutat este 605.

Answer 2

a:24=C1 rest 5
a:40=C2 rest 5
a:50=C3 rest 5
       ↓
a=24* C1+5    /-5
a=40*C2+5    /-5
a=50*C3+5   /-5
_____________
a-5=24*C1
a-5=40*C2
a-5=50*C3
_____________
              ↓
a-5 ∈ [24,40,50]=2³*3*5²=600
24=2³*3
40=2³*5
50=5²*2
             ↓
a-5=600
a=605