Question

sa se determine cel mai mic numar natural diferit de zero care impartit la 36 42 48 si 56 da respectiv resturile 33 39 45 si 53 ​

Answer 1

Notăm cu x cel mai mic număr natural nenul ce respectă condițiile problemei

x : 36 = c₁ rest 33 ⇒ x = 36 × c₁ + 33 |+3

x : 42 = c₂ rest 39 ⇒ x = 42 × c₂ + 39 |+3

x : 48 = c₃ rest 45 ⇒ x = 48 × c₃ + 45 |+3

x : 56 = c₄ rest 45 ⇒ x = 56 × c₄ + 53 |+3

⇒ x + 3 = 36 × c₁ + 36 ⇒ x + 3 = 36(c₁ + 1)

⇒ x + 3 = 42 × c₂ + 42 ⇒ x + 3 = 42(c₂ + 1)

⇒ x + 3 = 48 × c₃ + 48 ⇒ x + 3 = 48(c₃ + 1)

⇒ x + 3 = 56 × c₄ + 56 ⇒ x + 3 = 56(c₄ + 1)

⇒ (x + 3) ⋮ cmmmc [36; 42; 48; 56]

36 = 2² × 3²

42 = 2 × 3 × 7

48 = 2⁴ × 3  

56 = 2³ × 7        

cmmmc [36; 42; 48; 56] = 2⁴ × 3² × 7

cmmmc [36; 42; 48; 56] = 1008

x + 3 = 1008 ⇒ x = 1008 - 3 ⇒ x = 1005

Verificare:

1005 : 36 = 27 rest 33

1005 : 42 = 23 rest 39

1005 : 48 = 20 rest 45

1005 : 56 = 17 rest 53

==pav38==