Question

Sa se determine cele mai mici nr naturale nenule, consecutive a,b,c,d,e astfel incat a+b+c+d+e este patrat perfect si b+c+d este cub perfect

Answer 1

Fiind consecutive le putem scrie in functie de a
a+a+1+a+2+a+3+a+4=k^2
5a=k^2-10
a=k^2/5-2
Avem si
a+1+a+2+a+3=p^3
3a=p^3-6
a=p^3/3-2
Obtinem necesitatea gasirii celor mai mici p si k astfel
k^2/5=p^3/3
3*k^2/5=p^3
k este multiplu de 5 si gasim ca cel mai mic este k=5*5*3
Caci
3*k^2/5=3*5*5*3*5*5*3/5=3*3*3*5*5*5=(3*5)^3=p^3, deci p =15
Inlocuim in formula cu p si obtinem
a=15^3-2=3375 si imediat pe celelalte patru
3376,3377,3378,3379.