Question

Sa se determine cifrele x,y ale numarului 1x2y3x4y scris in baza 10 stiind ca acesta este divizibil cu 33​

Answer 1

1x2y3x4y este divizibil cu 33

=> 1x2y3x4y este divizibil cu 3 si cu 11

1x2y3x4y este divizibil cu 3 daca suma cifrelor este multiplu de 3

=> 1+2+3+4+2x+2y=10+2(x+y)=M3

1x2y3x4y este divizibil cu 11 daca 1+2+3+4-(2x+2y)=M11

10-(2x+2y)=10-2(x+y)M11=> x+y∈{5; 16}; (avem multiplii 0 si -22)

10+2(x+y)=M3 si 10-2(x+y)=M11

1. x+y=5=> 10+2•5=20≠M3; nu convine

2. x+y=16 =>10+2•16=42=M3

deci, x+y=16

=> (x;y)={(7;9); (8;8); (9;7)}

1x2y3x4y={17293749; 18283848; 19273947}