Question

Să se determine coordonatele punctelor de intersecție a dreptei de ecuație y=4 cu graficul funcției f(x) = x^2-4x-8

Answer 1

Salut :)

Functia f(x)=x²-4x-8 este functie de gradul II (deci reprezentarea grafica va fi printr-o parabola).

Asta inseamna ca intersectia unei drepte y=4 cu functia f se va face prin 2 puncte.

Conditia intersectiei unor functii este urmatoarea:

ecuatia dreptei y=f(x)

→  f(x)=4 → x²-4x-8 = 4 → x²-4x-12 = 0

Rezolvam ecuatia de gradul II cu Δ.

Δ = (-4)² -4·1·(-12) = 16+48=64  

→ x1= (4-8)/2  → x1= -2

  x2= (4+8)/2 → x2=6

f(-2) = 4+8-8 = 4 → A(-2,4) - intersectia lui y cu graficul functiei

f(6) = 36-24-8 = 4 → B(6,4) - intersectia lui y cu graficul functiei

Answer 2

Răspuns:

(-2, 4) și (6, 4).

Explicație pas cu pas:

f(x) = x² - 4x - 8

g(x) = 4

f(x) = g(x)  ⇔  x²- 4x - 8 = 4  ⇔ x² - 4x - 8 - 4 = 0  ⇔

⇔  x² - 4x - 12 = 0  ⇔  x² - 4x + 4 - 16 = 0  ⇔  (x-2)² - 16 = 0  ⇔

⇔  (x-2)² = 16  ⇔  |x-2| = √16  ⇔  |x-2| = 4   ⇔  x-2 = -4 sau x-2 = 4  ⇔

⇔  x = -2 sau x = 6  ⇒  (x,y) = {(-2,4); (6,4)}

⇒ Coordonatele punctelor de intersecție sunt: (-2, 4) și (6, 4).