Question

sa se determine coordonatele punctelor de intersecție ale axei OX cu tangentele la graficul funcției f(x)=x+1/x-1 care formează unghiul 3π/4 cu axa OX

Answer 1

tangenta  la graficul  functiei  se  calculeaza cu  formula
y-yo=f `(xo)*(x-x0)
f `(x)=[(x-1)-(x+1)]/(x-1)²=-2/(x-1)²
tg(3π/4)=-1
Deci  pui  conditia  ca  f``(x)= -1
-2/(x-1)²=-1 =.>2=(x-1)²
Rezolvi  ecuatia si  obtii
x1=1-√2  si x2=1+√2
voi
 face  calculul  pt  x=1+√2  . tu vei  continua si  cu  x=1-√2
yo=f(1+√2)=(2+√2)/(1+√2-1)=(2+√2)/√2
f `(xo)=tg3π/4=-1
Inlocuiesti aceste  valori  in  ecuatia  tangentei  de  mai  sus
y-(2+√2)/√2=-(x-(1-√2))
y-(2+√2)/√2=-x+1-√2  ecuatia  tangentei.Ca  sa  determini  punctul  de  intersectie  cu  axa  Ox  faci y=0  in  relatia  de  mai  sus
0-(2+√2)/√2=-x+1-√2
x=1-√2+2/√2+1
x=2  (2.0)  punctul  de  intersectie
Analog  pt  x=1+√2
Intrebari?