Să se determine dacă este numărul rațional valoarea expresiei numerice:
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
1
[tex] \sqrt{3+ 2\sqrt{2} }= \sqrt{( \sqrt{2} )^2+2\cdot1\cdot \sqrt{2} +1^1}= \sqrt{( \sqrt{2}+1 )^2}=| \sqrt{2} +1|=\\
=\sqrt{2} +1[/tex]
[tex] \sqrt{6-4 \sqrt{2} } = \sqrt{( \sqrt{2})^2-2\cdot2\cdot \sqrt{2} +2^2}= \sqrt{(2- \sqrt{2} )^2}=|2-\sqrt{2}|=\\ =2-\sqrt{2} [/tex]
[tex]n= \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} +1} - \frac{2-\sqrt{2}}{-(\sqrt{2}-1)^2} = \frac{\sqrt{2}(\sqrt{2}-1)}{(\sqrt{2})^2-1^2}+ \frac{(2- \sqrt{2} )(\sqrt{2}+1)^2}{((\sqrt{2})^2-1^2)^2} =\\\\ = 2-\sqrt{2}+(2-\sqrt{2})(\sqrt{2}+1)^2=(2-\sqrt{2})(4+2\sqrt{2})=\\ =2(2-\sqrt{2})(2+\sqrt{2})=2(2^2-(\sqrt{2})^2)=4 \in Q[/tex]
[tex] \sqrt{6-4 \sqrt{2} } = \sqrt{( \sqrt{2})^2-2\cdot2\cdot \sqrt{2} +2^2}= \sqrt{(2- \sqrt{2} )^2}=|2-\sqrt{2}|=\\ =2-\sqrt{2} [/tex]
[tex]n= \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} +1} - \frac{2-\sqrt{2}}{-(\sqrt{2}-1)^2} = \frac{\sqrt{2}(\sqrt{2}-1)}{(\sqrt{2})^2-1^2}+ \frac{(2- \sqrt{2} )(\sqrt{2}+1)^2}{((\sqrt{2})^2-1^2)^2} =\\\\ = 2-\sqrt{2}+(2-\sqrt{2})(\sqrt{2}+1)^2=(2-\sqrt{2})(4+2\sqrt{2})=\\ =2(2-\sqrt{2})(2+\sqrt{2})=2(2^2-(\sqrt{2})^2)=4 \in Q[/tex]
Alte întrebări interesante
Fizică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Informatică,
8 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă