Question

Sa se determine daca in punctul x0=2 sint verificate conditiile teoremei lui Fermat pentru functia f:R->R
a) f (x)=(x-2)2 b) f(x)=(x-2)3

Answer 1

a )calculezi  derivata  f  `(x)=2*(x-2)   f `(x)=0   =>x o=2
Pt   x<2   f  `(x)<0  
Pt   x>2    f `(2)>0  deci   f `  e  de  semne  opus   la  stanga  si  la  dreapta   lui   2  .Deci   xo=2  punct  de   minim.
b)  f `(x)=3*(x-2) ²  Pt  x=2  f ` (x)=0 
Pt    x<2  f `(x)>0;    x<2 f `(x)>0 Deci  f `(x)  pastreaza acelasi  semn  de o  parte  si  de  alta  a  lui  2.  Punctul  xo=2  nu  e  punct  de  extrem  pt  functie.