Question

sa se determine deimpartitul, impartitorul, catul si restul impartirii unor numere naturale, stiind ca diferenta dintre deimpartit si rest este egala cu 6

Answer 1

deîmpărțit ÷ împărțitor = cât și rest

Folosind doar inițialele,
d ÷ î = c și r

Teorema împărțirii cu rest ne spune că 
d = c·î + r (scădem r din ambele părți ale ecuației)
d - c = c·î

Știm că d - r = 6 (diferenta dintre deimpartit si rest este egala cu 6)

Așadar,
6  = c·î

Pentru ca egalitatea să fie adevărată, c și î pot avea următarele valori
                      c = 3 și î = 2  sau
                      c = 2 și î = 3 sau 
                      c = 1 și î = 6 sau
                      c = 6 și î = 1.

Să luăm cele patru posibilități pe rând pentru a-i afla pe d și pe r.

Pentru c = 3 ș î = 2 din (d ÷ î = c și r) obținem (d ÷ 2 = 3 și r). Așadar, putem avea
                    d = 6 și r = 0 sau
                    d = 7 și r = 1 și ne oprim pentru că, în orice împărțire, restul                                          trebuie să fie întotdeauna mai mic decât câtul.
Pentru c = 2 și î = 3 din (d ÷ î = c și r) obținem (d ÷ 3 = 2 și r). Așadar, putem avea
                     d = 6 și r = 0 sau
                     d = 7 și r = 1 sau
                     d = 8 și r = 2 și ne oprim pentru că, în orice împărțire, restul                                            trebuie să fie întotdeauna mai mic decât restul.

Pentru c = 1 și î = 6 din (d ÷ î = c și r) obținem (d ÷ 6 = 1 și r). Așadar, putem avea
                   d = 6 și r = 0 sau
                   d = 7 și r = 1 sau
                   d = 8 și r = 2 sau
                   d = 9 și r = 3 sau
                   d = 10 și r = 4 sau
                   d = 11 și r = 5 și ne oprim pentru că, în orice împărțire, restul                                        trebuie să fie întotdeauna mai mic decât câtul.

Pentru c = 6 și î = 1 din (d ÷ î = c și r) obținem (d ÷ 1 = 6 și r). Așadar, putem avea
                  d = 6 și r = 0 și ne oprim pentru că, în orice împărțire, restul trebuie                                         să fie întotdeauna mai mic decât câtul.

Punând totul cap la cap, am obținut următoarele variante de răspuns:
                 d = 6, î = 2, c = 3, r = 0
                 d = 7, î = 2, c = 3, r = 1
                 d = 6, î = 3, c = 2, r = 0
                 d = 7, î = 3, c = 2, r = 1
                 d = 8, î = 3, c = 2, r = 2
                 d = 6, î = 6, c = 1, r = 0
                 d = 7, î = 6, c = 1, r = 1
                 d = 8, î = 6, c = 1, r = 2
                 d = 9, î = 6, c = 1, r = 3
                 d = 10, î = 6, c = 1, r = 4
                 d = 6, î = 1, c = 6, r = 0