Question

Sa se determine domeniul de definitie. Putin ajutor, va rog.

Answer 1

Domeniul de definitie va depinde de domeniile de definitie/conditiile de existenta ale functiilor care compun functia f

b) f(x) = ln(1 + e^x), x ∈ R

Aici, singura conditie este cea a logaritmului, al carui argument trebuie sa fie mai mare decat 0:

1 + e^x > 0  ==>  e^x > -1, ceea ce e adevarat, deoarece orice exponentiala cu baza pozitiva va fi mereu pozitiva  ==>  D = R

d) f(x) = sin(x√x), x ∈ (0, ∞)

Conditia de existenta a radicalului: argumentul mai mare sau egal decat 0:

x ≥ 0  ==>  x ∈ [0, ∞), dar ni se spune ca x ∈ (0, ∞)  (ni se da deja raspunsul )   ==> Facem intersectia  ==>  D = (0, ∞)

f) f(x) = arccos(1 / (x - 1))

Functia arccos este definita pe intervalul [-1, 1]:

[tex]-1 \leq \frac{1}{x-1}\leq 1\rightarrow \left\{ \begin{array}{ll} \frac{1}{x-1}\geq-1\rightarrow\frac{x}{x-1}\geq0\rightarrow x\in (-\infty, 0]\bigcup(1, \infty)\\\\ \frac{1}{x-1}\leq1\rightarrow \frac{2-x}{x-1}\leq0\rightarrow x\in (-\infty , 1)\bigcup[2, \infty) \end{array}\right \\\\ x\in (-\infty, 0]\bigcup[2, \infty)[/tex]

D = (-∞, 0] U [2, ∞)

Acolo vad ca mai e un interval, dar nu se vede. Va trebui sa intersectezi rezultatul cu ce e acolo.