Matematică, întrebare adresată de dariabungh, 8 ani în urmă

Sa se determine domeniul maxim de definitie D al functiei F:D-R ,f(x)=log(3+x) ( $3x^{2}$ -12)

Sa se determine solutiile reale ale ecuatiei log 3 ( $2x^{2}$ -x-1) - log3(2x+1)=0

Sa se determine solutiile reale ale ecuatiei log 7(3 la x+1 -2)=0

Sa se determine solutiile reale ale ecuatiei 3 la log2(x+1)=1 pe 27

SA FIE PE FOAIE ,VA ROG !!

Nustiucesapunaici: logaritm in baza f(x) din g(x), unde f si g sunt functii are valori reale doar daca:
f(x) > 0
f(x) =/= 1
g(x) > 0
Presupun ca te descurci de aici (intervalul e (--3; --2) U (2; +infinit) - in caz ca vrei sa te verifici)

Nustiucesapunaici: log in baza 3 din (2x^2--x--1) -- log in baza 3 din (2x+1) = log in baza 3 din (2x^2--x--1) = log in baza 3 din (2x+1)
Incepem cu conditiile de existenta (de mai sus)
3 > 0; 3 =/= 1
A mai ramas 2x^2 -- x -- 1 > 0 si 2x+1 > 0
Din injectivitatea functiei logaritmice stim ca log in baza a din f(x) = log in baza a din g(x) <=> f(x) = g(x)

Nustiucesapunaici: Presupun ca voiai sa scrii log in baza 7 din (3^(x+1) -- 2) = 0
Desigur, primul lucru de facut e sa pui conditiile de existenta dupa care te folosesti de proprietatea ca log in baza a din f(x) = b => f(x) = a^b

Nustiucesapunaici: 3^[log in baza 2 din (x+1)] = 1/27 <=> 3^[log in baza 2 din (x+1)] = 3^(--3)
1/27 = 27^(--1) = 3^(--3)
Punem conditiile de existenta dupa care ne folosim de injectivitatea functiei exponentiale care spune ca a^f(x) = a^g(x) <=> f(x) = g(x) , unde a > 0 si a =/= 1