Question

Sa se determine ecuatia de gradul al 2-lea ale cărui solutii x1,x2 verifica conditiile :
A) x1+x2=2 și x1×x2= -10
B) x1+x2= -3/2 și x1×x2=5/4
C) x1+x2=11 și 1/x1+1/x2 =11/30
D) x1+x2= -2 și x1^2+x2^2=10

Answer 1

Explicație pas cu pas:

Din relatiile lui Viete cunoastem:

x^2+bx+c=0

x1+x2=-b

x1*x2=c

ax^2+bx+c=0

x1+x2=-b/a

x1*x2=c/a

a)

x^2-2x-10

b)

2x^2+3x+5/2

c)

1/x1+1/x2=x1+x2/x1*x2=11/30

de aici se observa ca:

x1+x2=11

x1*x2=30

avem ecuatia:

x^2-11x+30

d)

x1^2+x2^2=10

(x1+x2)^2-2x1*x2=10

4-2*x1*x2=10

x1*x2=(4-10)/2

x1*x2=-3

x1+x2=-2

x^2+2x-3

Bafta!

Answer 2

Răspuns:

sunt o infinitate la fiecare deci

ECUATIILE

Explicație pas cu pas:

a(x²-sx+p)=0 unde S este suma si p este produsul iar a∈R*

deci

A) a(x²-2x-10)=0

B) a(x²+3x/2+5/4)⇔a(4x²+6x+5)=0

C) e mai distractiv

s=11..s/p=11/30⇒p=30

a(x²-11x+30)=0

D) e si mai distractiv

s=-2.....s²-2p=10..........4-2p=10...-6=2p....p=-3

a(x²+2x-3)=0