Question

Sa se determine ecuatia dreptei AB pentru:
A(-2;-5) B(-2;7)

Answer 1

Explicație pas cu pas:

Pentru a determina ecuatia unei dreptei cand stim coordonatele a doua puncte de pe aceasta avem mai multe posibilitati.

Metoda 1 (cu determinant):

$AB: \left|\begin{array}{ccc}x_A&y_A&1\\x_B&y_B&1\\x&y&1\end{array}\right|=0 \\AB: \left|\begin{array}{ccc}-2&-5&1\\-2&7&1\\x&y&1\end{array}\right| =0\\AB:-14-2y-5x-7x+2y-10=0\\AB:-12x-24=0|:(-12)\\AB: x+2=0$

Metoda 2 (cu formula de determinare a ecuatiei dreptei cand stim coordonatele a doua puncte):

$AB: \frac{x-x_A}{x_B-x_A}=\frac{y-y_A}{y_B-y_A}\\AB: \frac{x+2}{-2+2}=\frac{y+5}{7+5}\\AB: 12(x+2)=0\\AB: x+2=0$

Metoda 3 (gasind vectorul director al dreptei AB si punand conditia ca A sau B sa apartina dreptei):

Vectorul director este:

$\vec{AB}=(x_B-x_A)\vec{i}+(y_B-y_A)\vec{j}=12\vec{j}$

Coordonatele vectorului director sunt:

$\vec{AB}=(0,12)$

Ecuatia dreptei va fi:

$AB: \frac{x-x_A}{x_{\vec{AB}}}=\frac{y-y_A}{y_{\vec{AB}}}\\AB: \frac{x+2}{0}=\frac{y+5}{12}\\AB: x+2=0$

Sau:

$AB: \frac{x-x_B}{x_{\vec{AB}}}=\frac{y-y_B}{y_{\vec{AB}}}\\AB: \frac{x+2}{0}=\frac{y-7}{12}\\AB: x+2=0$