Question

sa se determine ecuatia dreptei care contine punctele A(2;3) si B(-3;-2)

Answer 1

Explicație pas cu pas:

Pentru a determina ecuatia unei dreptei cand stim coordonatele a doua puncte de pe aceasta avem mai multe posibilitati.

Metoda 1 (cu determinant):

$AB: \left|\begin{array}{ccc}x_A&y_A&1\\x_B&y_B&1\\x&y&1\end{array}\right|=0 \\AB: \left|\begin{array}{ccc}2&3&1\\-3&-2&1\\x&y&1\end{array}\right| =0\\AB: -4-3y+3x+2x-2y+9=0\\AB: 5x-5y+5=0\\AB: x-y+1=0$

Metoda 2 (cu formula de determinare a ecuatiei dreptei cand stim coordonatele a doua puncte):

$AB: \frac{x-x_A}{x_B-x_A}=\frac{y-y_A}{y_B-y_A}\\AB: \frac{x-2}{-3-2}=\frac{y-3}{-2-3}\\AB: x-2=y-3\\AB:x-y+1=0$

Metoda 3 (gasind vectorul director al dreptei AB si punand conditia ca A sau B sa apartina dreptei):

Vectorul director este:  

$\vec{AB}=(x_B-x_A)\vec{i}+(y_B-y_A)\vec{j}=-5\vec{i}-5\vec{j}$

Coordonatele vectorului director sunt:

$\vec{AB}=(-5,-5)$

Ecuatia dreptei va fi:

$AB: \frac{x-x_A}{x_{\vec{AB}}}=\frac{y-y_A}{y_{\vec{AB}}}\\AB: \frac{x-2}{-5}=\frac{y-3}{-5}\\AB: x-y+1=0$

Sau:

$AB: \frac{x-x_B}{x_{\vec{AB}}}=\frac{y-y_B}{y_{\vec{AB}}}\\AB: \frac{x+3}{-5}=\frac{y+2}{-5}\\AB: x-y+1=0$