Question

Sa se determine ecuatia dreptei care contine punctul A(2,5) si este paralela cu dreapta x+y-2=0.

Answer 1

Explicație pas cu pas:

Metoda 1:

Notam dreapta data cu $d_1$ si dreapta ceruta cu $d_2$.

Determinam panta dreptei $d_1$, pe care o notam $m_{d_{1}}$. Aducem ecuatia acestei drepte la forma ei explicita.

$d_1: x+y-2=0\\d_1: y=-x+2$

Panta dreptei $d_1$ este $m_{d_{1}}=-1$ deoarece coeficientul lui x din ecuatia explicita a acestei drepte este -1.

Stim ca $d_1||d_2$. Asadar, $m_{d_{1}}=m_{d_{2}}=-1$.

Scriem ecuatia dreptei $d_2$ folosind formula de determinare a ecuatiei dreptei cand cunoastem panta si un punct de pe aceasta.

$d_2: y-y_A=m_{d_{2}}(x-x_A)\\d_2: y-5=-(x-2)\\d_2: y-5=-x+2\\d_2: y=-x+7$.

Metoda 2:

Notam dreapta data cu $d_1$ si dreapta ceruta cu $d_2$.

Aducem ecuatia acestei drepte la forma ei explicita.

$d_1: x+y-2=0\\d_1: y=-x+2$

Dreptele fiind paralele, au aceeasi panta. Asadar, daca scriem ecuatia dreptei $d_2$ in forma ei explicita, atunci m (coeficientul lui x) este acelasi si avem:

$d_2: y=mx+n\\d_2: y=-x+n$.

Cum punctul A(2,5) se afla pe dreapta, avem ca:

$y_A=-x_A+n\\5=-2+n\\n=7$.

Stiind si n, acum putem finaliza exercitiul:

$d_2: y=-x+7$.